На этой странице собраны учебные примеры применения системы GAP. В настоящее время продолжается дальнейшее наполнение данного раздела сайта примерами к различным темам университетского курса алгебры и теории чисел, а также к специальным курсам для студентов специализации "алгебра и теория чисел".

Материалы к курсу алгебры и теории чисел в основном ориентированы на уровень знаний студентов первых двух лет обучения. Они призваны дать студенту минимальный набор сведений для того, чтобы иметь возможность исследовать в интерактивном режиме основные понятия курса с целью более глубокого их понимания и усвоения, научиться решать с помощью GAP некоторые задачи и подготовиться к серьезной научной работе с применением системы GAP на старших курсах.

• Запуск системы и простейшие вычисления (использование GAP в качестве калькулятора)
• Элементы математической логики
• Элементы теории множеств
• Элементы комбинаторики
  
• Бинарные отношения в GAP
• Соответствия в GAP
• Числовые системы в GAP
• Реализация систематических чисел в GAP
• Целые числа, алгоритм Евклида и разложение на множители
• Рациональные числа 
• Бинарные операции. Полугруппы и моноиды
• Элементы теории колец
• Применение GAP для изучения теории многочленов
• Многочлены с рациональными коэффициентами
• Ряд Штурма для многочлена c рациональными коэффициентами
• Подстановки в GAP
• Алгоритм умножения подстановок
• Построение таблицы умножения для конечной группы подстановок
• Задание группы порождающими элементами и определяющими соотношениями
• Сравнения в кольце целых чисел

• Граф группы
• Исследование решетки подгрупп с помощью графического интерфейса XGAP
• Произведения групп в системе GAP
• Библиотеки групп в системе GAP 
• Вычисления в групповых кольцах с помощью пакета LAGUNA